KILLED
Runtime Complexity (full) proof of /tmp/tmplZs_r2/PALINDROME_nokinds_noand_GM.xml
The Runtime Complexity (full) of the given CpxTRS could be proven to be BOUNDS(n^1, INF).
0 CpxTRS
↳1 DecreasingLoopProof (⇔, 2061 ms)
↳2 BOUNDS(n^1, INF)
↳3 RenamingProof (⇔, 0 ms)
↳4 CpxRelTRS
↳5 TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms)
↳6 typed CpxTrs
↳7 OrderProof (LOWER BOUND(ID), 0 ms)
↳8 typed CpxTrs
↳9 NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID), 113 ms)
↳10 typed CpxTrs
↳11 NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID), 0 ms)
↳12 typed CpxTrs
↳13 NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID), 0 ms)
↳14 typed CpxTrs
↳15 RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID), 571 ms)
↳16 BEST
↳17 typed CpxTrs
↳18 NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID), 0 ms)
↳19 typed CpxTrs
↳20 NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID), 0 ms)
↳21 typed CpxTrs
↳22 NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID), 0 ms)
↳23 typed CpxTrs
↳24 NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID), 0 ms)
↳25 typed CpxTrs
↳26 typed CpxTrs
(0) Obligation:
Runtime Complexity TRS:
The TRS R consists of the following rules:
a____(__(X, Y), Z) → a____(mark(X), a____(mark(Y), mark(Z)))
a____(X, nil) → mark(X)
a____(nil, X) → mark(X)
a__U11(tt) → tt
a__U21(tt, V2) → a__U22(a__isList(V2))
a__U22(tt) → tt
a__U31(tt) → tt
a__U41(tt, V2) → a__U42(a__isNeList(V2))
a__U42(tt) → tt
a__U51(tt, V2) → a__U52(a__isList(V2))
a__U52(tt) → tt
a__U61(tt) → tt
a__U71(tt, P) → a__U72(a__isPal(P))
a__U72(tt) → tt
a__U81(tt) → tt
a__isList(V) → a__U11(a__isNeList(V))
a__isList(nil) → tt
a__isList(__(V1, V2)) → a__U21(a__isList(V1), V2)
a__isNeList(V) → a__U31(a__isQid(V))
a__isNeList(__(V1, V2)) → a__U41(a__isList(V1), V2)
a__isNeList(__(V1, V2)) → a__U51(a__isNeList(V1), V2)
a__isNePal(V) → a__U61(a__isQid(V))
a__isNePal(__(I, __(P, I))) → a__U71(a__isQid(I), P)
a__isPal(V) → a__U81(a__isNePal(V))
a__isPal(nil) → tt
a__isQid(a) → tt
a__isQid(e) → tt
a__isQid(i) → tt
a__isQid(o) → tt
a__isQid(u) → tt
mark(__(X1, X2)) → a____(mark(X1), mark(X2))
mark(U11(X)) → a__U11(mark(X))
mark(U21(X1, X2)) → a__U21(mark(X1), X2)
mark(U22(X)) → a__U22(mark(X))
mark(isList(X)) → a__isList(X)
mark(U31(X)) → a__U31(mark(X))
mark(U41(X1, X2)) → a__U41(mark(X1), X2)
mark(U42(X)) → a__U42(mark(X))
mark(isNeList(X)) → a__isNeList(X)
mark(U51(X1, X2)) → a__U51(mark(X1), X2)
mark(U52(X)) → a__U52(mark(X))
mark(U61(X)) → a__U61(mark(X))
mark(U71(X1, X2)) → a__U71(mark(X1), X2)
mark(U72(X)) → a__U72(mark(X))
mark(isPal(X)) → a__isPal(X)
mark(U81(X)) → a__U81(mark(X))
mark(isQid(X)) → a__isQid(X)
mark(isNePal(X)) → a__isNePal(X)
mark(nil) → nil
mark(tt) → tt
mark(a) → a
mark(e) → e
mark(i) → i
mark(o) → o
mark(u) → u
a____(X1, X2) → __(X1, X2)
a__U11(X) → U11(X)
a__U21(X1, X2) → U21(X1, X2)
a__U22(X) → U22(X)
a__isList(X) → isList(X)
a__U31(X) → U31(X)
a__U41(X1, X2) → U41(X1, X2)
a__U42(X) → U42(X)
a__isNeList(X) → isNeList(X)
a__U51(X1, X2) → U51(X1, X2)
a__U52(X) → U52(X)
a__U61(X) → U61(X)
a__U71(X1, X2) → U71(X1, X2)
a__U72(X) → U72(X)
a__isPal(X) → isPal(X)
a__U81(X) → U81(X)
a__isQid(X) → isQid(X)
a__isNePal(X) → isNePal(X)
Rewrite Strategy: FULL
(1) DecreasingLoopProof (EQUIVALENT transformation)
The following loop(s) give(s) rise to the lower bound Ω(n1):
The rewrite sequence
a__U21(tt, __(nil, V234383_0)) →+ a__U22(a__U21(tt, V234383_0))
gives rise to a decreasing loop by considering the right hand sides subterm at position [0].
The pumping substitution is [V234383_0 / __(nil, V234383_0)].
The result substitution is [ ].
(2) BOUNDS(n^1, INF)
(3) RenamingProof (EQUIVALENT transformation)
Renamed function symbols to avoid clashes with predefined symbol.
(4) Obligation:
Runtime Complexity Relative TRS:
The TRS R consists of the following rules:
a____(__(X, Y), Z) → a____(mark(X), a____(mark(Y), mark(Z)))
a____(X, nil) → mark(X)
a____(nil, X) → mark(X)
a__U11(tt) → tt
a__U21(tt, V2) → a__U22(a__isList(V2))
a__U22(tt) → tt
a__U31(tt) → tt
a__U41(tt, V2) → a__U42(a__isNeList(V2))
a__U42(tt) → tt
a__U51(tt, V2) → a__U52(a__isList(V2))
a__U52(tt) → tt
a__U61(tt) → tt
a__U71(tt, P) → a__U72(a__isPal(P))
a__U72(tt) → tt
a__U81(tt) → tt
a__isList(V) → a__U11(a__isNeList(V))
a__isList(nil) → tt
a__isList(__(V1, V2)) → a__U21(a__isList(V1), V2)
a__isNeList(V) → a__U31(a__isQid(V))
a__isNeList(__(V1, V2)) → a__U41(a__isList(V1), V2)
a__isNeList(__(V1, V2)) → a__U51(a__isNeList(V1), V2)
a__isNePal(V) → a__U61(a__isQid(V))
a__isNePal(__(I, __(P, I))) → a__U71(a__isQid(I), P)
a__isPal(V) → a__U81(a__isNePal(V))
a__isPal(nil) → tt
a__isQid(a) → tt
a__isQid(e) → tt
a__isQid(i) → tt
a__isQid(o) → tt
a__isQid(u) → tt
mark(__(X1, X2)) → a____(mark(X1), mark(X2))
mark(U11(X)) → a__U11(mark(X))
mark(U21(X1, X2)) → a__U21(mark(X1), X2)
mark(U22(X)) → a__U22(mark(X))
mark(isList(X)) → a__isList(X)
mark(U31(X)) → a__U31(mark(X))
mark(U41(X1, X2)) → a__U41(mark(X1), X2)
mark(U42(X)) → a__U42(mark(X))
mark(isNeList(X)) → a__isNeList(X)
mark(U51(X1, X2)) → a__U51(mark(X1), X2)
mark(U52(X)) → a__U52(mark(X))
mark(U61(X)) → a__U61(mark(X))
mark(U71(X1, X2)) → a__U71(mark(X1), X2)
mark(U72(X)) → a__U72(mark(X))
mark(isPal(X)) → a__isPal(X)
mark(U81(X)) → a__U81(mark(X))
mark(isQid(X)) → a__isQid(X)
mark(isNePal(X)) → a__isNePal(X)
mark(nil) → nil
mark(tt) → tt
mark(a) → a
mark(e) → e
mark(i) → i
mark(o) → o
mark(u) → u
a____(X1, X2) → __(X1, X2)
a__U11(X) → U11(X)
a__U21(X1, X2) → U21(X1, X2)
a__U22(X) → U22(X)
a__isList(X) → isList(X)
a__U31(X) → U31(X)
a__U41(X1, X2) → U41(X1, X2)
a__U42(X) → U42(X)
a__isNeList(X) → isNeList(X)
a__U51(X1, X2) → U51(X1, X2)
a__U52(X) → U52(X)
a__U61(X) → U61(X)
a__U71(X1, X2) → U71(X1, X2)
a__U72(X) → U72(X)
a__isPal(X) → isPal(X)
a__U81(X) → U81(X)
a__isQid(X) → isQid(X)
a__isNePal(X) → isNePal(X)
S is empty.
Rewrite Strategy: FULL
(5) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID) transformation)
Infered types.
(6) Obligation:
TRS:
Rules:
a____(__(X, Y), Z) → a____(mark(X), a____(mark(Y), mark(Z)))
a____(X, nil) → mark(X)
a____(nil, X) → mark(X)
a__U11(tt) → tt
a__U21(tt, V2) → a__U22(a__isList(V2))
a__U22(tt) → tt
a__U31(tt) → tt
a__U41(tt, V2) → a__U42(a__isNeList(V2))
a__U42(tt) → tt
a__U51(tt, V2) → a__U52(a__isList(V2))
a__U52(tt) → tt
a__U61(tt) → tt
a__U71(tt, P) → a__U72(a__isPal(P))
a__U72(tt) → tt
a__U81(tt) → tt
a__isList(V) → a__U11(a__isNeList(V))
a__isList(nil) → tt
a__isList(__(V1, V2)) → a__U21(a__isList(V1), V2)
a__isNeList(V) → a__U31(a__isQid(V))
a__isNeList(__(V1, V2)) → a__U41(a__isList(V1), V2)
a__isNeList(__(V1, V2)) → a__U51(a__isNeList(V1), V2)
a__isNePal(V) → a__U61(a__isQid(V))
a__isNePal(__(I, __(P, I))) → a__U71(a__isQid(I), P)
a__isPal(V) → a__U81(a__isNePal(V))
a__isPal(nil) → tt
a__isQid(a) → tt
a__isQid(e) → tt
a__isQid(i) → tt
a__isQid(o) → tt
a__isQid(u) → tt
mark(__(X1, X2)) → a____(mark(X1), mark(X2))
mark(U11(X)) → a__U11(mark(X))
mark(U21(X1, X2)) → a__U21(mark(X1), X2)
mark(U22(X)) → a__U22(mark(X))
mark(isList(X)) → a__isList(X)
mark(U31(X)) → a__U31(mark(X))
mark(U41(X1, X2)) → a__U41(mark(X1), X2)
mark(U42(X)) → a__U42(mark(X))
mark(isNeList(X)) → a__isNeList(X)
mark(U51(X1, X2)) → a__U51(mark(X1), X2)
mark(U52(X)) → a__U52(mark(X))
mark(U61(X)) → a__U61(mark(X))
mark(U71(X1, X2)) → a__U71(mark(X1), X2)
mark(U72(X)) → a__U72(mark(X))
mark(isPal(X)) → a__isPal(X)
mark(U81(X)) → a__U81(mark(X))
mark(isQid(X)) → a__isQid(X)
mark(isNePal(X)) → a__isNePal(X)
mark(nil) → nil
mark(tt) → tt
mark(a) → a
mark(e) → e
mark(i) → i
mark(o) → o
mark(u) → u
a____(X1, X2) → __(X1, X2)
a__U11(X) → U11(X)
a__U21(X1, X2) → U21(X1, X2)
a__U22(X) → U22(X)
a__isList(X) → isList(X)
a__U31(X) → U31(X)
a__U41(X1, X2) → U41(X1, X2)
a__U42(X) → U42(X)
a__isNeList(X) → isNeList(X)
a__U51(X1, X2) → U51(X1, X2)
a__U52(X) → U52(X)
a__U61(X) → U61(X)
a__U71(X1, X2) → U71(X1, X2)
a__U72(X) → U72(X)
a__isPal(X) → isPal(X)
a__U81(X) → U81(X)
a__isQid(X) → isQid(X)
a__isNePal(X) → isNePal(X)
Types:
a____ :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
__ :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
mark :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
nil :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__U11 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
tt :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__U21 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__U22 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__isList :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__U31 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__U41 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__U42 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__isNeList :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__U51 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__U52 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__U61 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__U71 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__U72 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__isPal :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__U81 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__isQid :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__isNePal :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
e :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
i :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
o :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
u :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
U11 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
U21 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
U22 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
isList :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
U31 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
U41 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
U42 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
isNeList :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
U51 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
U52 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
U61 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
U71 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
U72 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
isPal :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
U81 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
isQid :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
isNePal :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
hole___:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal1_0 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
gen___:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal2_0 :: Nat → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
(7) OrderProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Heuristically decided to analyse the following defined symbols:
a____, mark, a__U21, a__isList, a__U41, a__isNeList, a__U51, a__U71, a__isPal, a__isNePalThey will be analysed ascendingly in the following order:
a____ = mark
a__U21 < mark
a__isList < mark
a__U41 < mark
a__isNeList < mark
a__U51 < mark
a__U71 < mark
a__isPal < mark
a__isNePal < mark
a__U21 = a__isList
a__U21 = a__U41
a__U21 = a__isNeList
a__U21 = a__U51
a__isList = a__U41
a__isList = a__isNeList
a__isList = a__U51
a__U41 = a__isNeList
a__U41 = a__U51
a__isNeList = a__U51
a__U71 = a__isPal
a__U71 = a__isNePal
a__isPal = a__isNePal
(8) Obligation:
TRS:
Rules:
a____(__(X, Y), Z) → a____(mark(X), a____(mark(Y), mark(Z)))
a____(X, nil) → mark(X)
a____(nil, X) → mark(X)
a__U11(tt) → tt
a__U21(tt, V2) → a__U22(a__isList(V2))
a__U22(tt) → tt
a__U31(tt) → tt
a__U41(tt, V2) → a__U42(a__isNeList(V2))
a__U42(tt) → tt
a__U51(tt, V2) → a__U52(a__isList(V2))
a__U52(tt) → tt
a__U61(tt) → tt
a__U71(tt, P) → a__U72(a__isPal(P))
a__U72(tt) → tt
a__U81(tt) → tt
a__isList(V) → a__U11(a__isNeList(V))
a__isList(nil) → tt
a__isList(__(V1, V2)) → a__U21(a__isList(V1), V2)
a__isNeList(V) → a__U31(a__isQid(V))
a__isNeList(__(V1, V2)) → a__U41(a__isList(V1), V2)
a__isNeList(__(V1, V2)) → a__U51(a__isNeList(V1), V2)
a__isNePal(V) → a__U61(a__isQid(V))
a__isNePal(__(I, __(P, I))) → a__U71(a__isQid(I), P)
a__isPal(V) → a__U81(a__isNePal(V))
a__isPal(nil) → tt
a__isQid(a) → tt
a__isQid(e) → tt
a__isQid(i) → tt
a__isQid(o) → tt
a__isQid(u) → tt
mark(__(X1, X2)) → a____(mark(X1), mark(X2))
mark(U11(X)) → a__U11(mark(X))
mark(U21(X1, X2)) → a__U21(mark(X1), X2)
mark(U22(X)) → a__U22(mark(X))
mark(isList(X)) → a__isList(X)
mark(U31(X)) → a__U31(mark(X))
mark(U41(X1, X2)) → a__U41(mark(X1), X2)
mark(U42(X)) → a__U42(mark(X))
mark(isNeList(X)) → a__isNeList(X)
mark(U51(X1, X2)) → a__U51(mark(X1), X2)
mark(U52(X)) → a__U52(mark(X))
mark(U61(X)) → a__U61(mark(X))
mark(U71(X1, X2)) → a__U71(mark(X1), X2)
mark(U72(X)) → a__U72(mark(X))
mark(isPal(X)) → a__isPal(X)
mark(U81(X)) → a__U81(mark(X))
mark(isQid(X)) → a__isQid(X)
mark(isNePal(X)) → a__isNePal(X)
mark(nil) → nil
mark(tt) → tt
mark(a) → a
mark(e) → e
mark(i) → i
mark(o) → o
mark(u) → u
a____(X1, X2) → __(X1, X2)
a__U11(X) → U11(X)
a__U21(X1, X2) → U21(X1, X2)
a__U22(X) → U22(X)
a__isList(X) → isList(X)
a__U31(X) → U31(X)
a__U41(X1, X2) → U41(X1, X2)
a__U42(X) → U42(X)
a__isNeList(X) → isNeList(X)
a__U51(X1, X2) → U51(X1, X2)
a__U52(X) → U52(X)
a__U61(X) → U61(X)
a__U71(X1, X2) → U71(X1, X2)
a__U72(X) → U72(X)
a__isPal(X) → isPal(X)
a__U81(X) → U81(X)
a__isQid(X) → isQid(X)
a__isNePal(X) → isNePal(X)
Types:
a____ :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
__ :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
mark :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
nil :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__U11 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
tt :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__U21 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__U22 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__isList :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__U31 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__U41 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__U42 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__isNeList :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__U51 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__U52 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__U61 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__U71 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__U72 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__isPal :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__U81 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__isQid :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__isNePal :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
e :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
i :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
o :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
u :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
U11 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
U21 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
U22 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
isList :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
U31 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
U41 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
U42 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
isNeList :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
U51 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
U52 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
U61 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
U71 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
U72 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
isPal :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
U81 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
isQid :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
isNePal :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
hole___:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal1_0 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
gen___:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal2_0 :: Nat → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
Generator Equations:
gen___:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal2_0(0) ⇔ nil
gen___:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal2_0(+(x, 1)) ⇔ __(gen___:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal2_0(x), nil)
The following defined symbols remain to be analysed:
a__isPal, a____, mark, a__U21, a__isList, a__U41, a__isNeList, a__U51, a__U71, a__isNePal
They will be analysed ascendingly in the following order:
a____ = mark
a__U21 < mark
a__isList < mark
a__U41 < mark
a__isNeList < mark
a__U51 < mark
a__U71 < mark
a__isPal < mark
a__isNePal < mark
a__U21 = a__isList
a__U21 = a__U41
a__U21 = a__isNeList
a__U21 = a__U51
a__isList = a__U41
a__isList = a__isNeList
a__isList = a__U51
a__U41 = a__isNeList
a__U41 = a__U51
a__isNeList = a__U51
a__U71 = a__isPal
a__U71 = a__isNePal
a__isPal = a__isNePal
(9) NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol a__isPal.
(10) Obligation:
TRS:
Rules:
a____(__(X, Y), Z) → a____(mark(X), a____(mark(Y), mark(Z)))
a____(X, nil) → mark(X)
a____(nil, X) → mark(X)
a__U11(tt) → tt
a__U21(tt, V2) → a__U22(a__isList(V2))
a__U22(tt) → tt
a__U31(tt) → tt
a__U41(tt, V2) → a__U42(a__isNeList(V2))
a__U42(tt) → tt
a__U51(tt, V2) → a__U52(a__isList(V2))
a__U52(tt) → tt
a__U61(tt) → tt
a__U71(tt, P) → a__U72(a__isPal(P))
a__U72(tt) → tt
a__U81(tt) → tt
a__isList(V) → a__U11(a__isNeList(V))
a__isList(nil) → tt
a__isList(__(V1, V2)) → a__U21(a__isList(V1), V2)
a__isNeList(V) → a__U31(a__isQid(V))
a__isNeList(__(V1, V2)) → a__U41(a__isList(V1), V2)
a__isNeList(__(V1, V2)) → a__U51(a__isNeList(V1), V2)
a__isNePal(V) → a__U61(a__isQid(V))
a__isNePal(__(I, __(P, I))) → a__U71(a__isQid(I), P)
a__isPal(V) → a__U81(a__isNePal(V))
a__isPal(nil) → tt
a__isQid(a) → tt
a__isQid(e) → tt
a__isQid(i) → tt
a__isQid(o) → tt
a__isQid(u) → tt
mark(__(X1, X2)) → a____(mark(X1), mark(X2))
mark(U11(X)) → a__U11(mark(X))
mark(U21(X1, X2)) → a__U21(mark(X1), X2)
mark(U22(X)) → a__U22(mark(X))
mark(isList(X)) → a__isList(X)
mark(U31(X)) → a__U31(mark(X))
mark(U41(X1, X2)) → a__U41(mark(X1), X2)
mark(U42(X)) → a__U42(mark(X))
mark(isNeList(X)) → a__isNeList(X)
mark(U51(X1, X2)) → a__U51(mark(X1), X2)
mark(U52(X)) → a__U52(mark(X))
mark(U61(X)) → a__U61(mark(X))
mark(U71(X1, X2)) → a__U71(mark(X1), X2)
mark(U72(X)) → a__U72(mark(X))
mark(isPal(X)) → a__isPal(X)
mark(U81(X)) → a__U81(mark(X))
mark(isQid(X)) → a__isQid(X)
mark(isNePal(X)) → a__isNePal(X)
mark(nil) → nil
mark(tt) → tt
mark(a) → a
mark(e) → e
mark(i) → i
mark(o) → o
mark(u) → u
a____(X1, X2) → __(X1, X2)
a__U11(X) → U11(X)
a__U21(X1, X2) → U21(X1, X2)
a__U22(X) → U22(X)
a__isList(X) → isList(X)
a__U31(X) → U31(X)
a__U41(X1, X2) → U41(X1, X2)
a__U42(X) → U42(X)
a__isNeList(X) → isNeList(X)
a__U51(X1, X2) → U51(X1, X2)
a__U52(X) → U52(X)
a__U61(X) → U61(X)
a__U71(X1, X2) → U71(X1, X2)
a__U72(X) → U72(X)
a__isPal(X) → isPal(X)
a__U81(X) → U81(X)
a__isQid(X) → isQid(X)
a__isNePal(X) → isNePal(X)
Types:
a____ :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
__ :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
mark :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
nil :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__U11 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
tt :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__U21 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__U22 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__isList :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__U31 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__U41 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__U42 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__isNeList :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__U51 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__U52 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__U61 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__U71 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__U72 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__isPal :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__U81 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__isQid :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__isNePal :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
e :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
i :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
o :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
u :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
U11 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
U21 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
U22 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
isList :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
U31 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
U41 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
U42 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
isNeList :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
U51 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
U52 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
U61 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
U71 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
U72 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
isPal :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
U81 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
isQid :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
isNePal :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
hole___:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal1_0 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
gen___:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal2_0 :: Nat → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
Generator Equations:
gen___:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal2_0(0) ⇔ nil
gen___:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal2_0(+(x, 1)) ⇔ __(gen___:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal2_0(x), nil)
The following defined symbols remain to be analysed:
a__isNePal, a____, mark, a__U21, a__isList, a__U41, a__isNeList, a__U51, a__U71
They will be analysed ascendingly in the following order:
a____ = mark
a__U21 < mark
a__isList < mark
a__U41 < mark
a__isNeList < mark
a__U51 < mark
a__U71 < mark
a__isPal < mark
a__isNePal < mark
a__U21 = a__isList
a__U21 = a__U41
a__U21 = a__isNeList
a__U21 = a__U51
a__isList = a__U41
a__isList = a__isNeList
a__isList = a__U51
a__U41 = a__isNeList
a__U41 = a__U51
a__isNeList = a__U51
a__U71 = a__isPal
a__U71 = a__isNePal
a__isPal = a__isNePal
(11) NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol a__isNePal.
(12) Obligation:
TRS:
Rules:
a____(__(X, Y), Z) → a____(mark(X), a____(mark(Y), mark(Z)))
a____(X, nil) → mark(X)
a____(nil, X) → mark(X)
a__U11(tt) → tt
a__U21(tt, V2) → a__U22(a__isList(V2))
a__U22(tt) → tt
a__U31(tt) → tt
a__U41(tt, V2) → a__U42(a__isNeList(V2))
a__U42(tt) → tt
a__U51(tt, V2) → a__U52(a__isList(V2))
a__U52(tt) → tt
a__U61(tt) → tt
a__U71(tt, P) → a__U72(a__isPal(P))
a__U72(tt) → tt
a__U81(tt) → tt
a__isList(V) → a__U11(a__isNeList(V))
a__isList(nil) → tt
a__isList(__(V1, V2)) → a__U21(a__isList(V1), V2)
a__isNeList(V) → a__U31(a__isQid(V))
a__isNeList(__(V1, V2)) → a__U41(a__isList(V1), V2)
a__isNeList(__(V1, V2)) → a__U51(a__isNeList(V1), V2)
a__isNePal(V) → a__U61(a__isQid(V))
a__isNePal(__(I, __(P, I))) → a__U71(a__isQid(I), P)
a__isPal(V) → a__U81(a__isNePal(V))
a__isPal(nil) → tt
a__isQid(a) → tt
a__isQid(e) → tt
a__isQid(i) → tt
a__isQid(o) → tt
a__isQid(u) → tt
mark(__(X1, X2)) → a____(mark(X1), mark(X2))
mark(U11(X)) → a__U11(mark(X))
mark(U21(X1, X2)) → a__U21(mark(X1), X2)
mark(U22(X)) → a__U22(mark(X))
mark(isList(X)) → a__isList(X)
mark(U31(X)) → a__U31(mark(X))
mark(U41(X1, X2)) → a__U41(mark(X1), X2)
mark(U42(X)) → a__U42(mark(X))
mark(isNeList(X)) → a__isNeList(X)
mark(U51(X1, X2)) → a__U51(mark(X1), X2)
mark(U52(X)) → a__U52(mark(X))
mark(U61(X)) → a__U61(mark(X))
mark(U71(X1, X2)) → a__U71(mark(X1), X2)
mark(U72(X)) → a__U72(mark(X))
mark(isPal(X)) → a__isPal(X)
mark(U81(X)) → a__U81(mark(X))
mark(isQid(X)) → a__isQid(X)
mark(isNePal(X)) → a__isNePal(X)
mark(nil) → nil
mark(tt) → tt
mark(a) → a
mark(e) → e
mark(i) → i
mark(o) → o
mark(u) → u
a____(X1, X2) → __(X1, X2)
a__U11(X) → U11(X)
a__U21(X1, X2) → U21(X1, X2)
a__U22(X) → U22(X)
a__isList(X) → isList(X)
a__U31(X) → U31(X)
a__U41(X1, X2) → U41(X1, X2)
a__U42(X) → U42(X)
a__isNeList(X) → isNeList(X)
a__U51(X1, X2) → U51(X1, X2)
a__U52(X) → U52(X)
a__U61(X) → U61(X)
a__U71(X1, X2) → U71(X1, X2)
a__U72(X) → U72(X)
a__isPal(X) → isPal(X)
a__U81(X) → U81(X)
a__isQid(X) → isQid(X)
a__isNePal(X) → isNePal(X)
Types:
a____ :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
__ :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
mark :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
nil :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__U11 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
tt :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__U21 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__U22 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__isList :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__U31 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__U41 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__U42 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__isNeList :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__U51 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__U52 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__U61 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__U71 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__U72 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__isPal :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__U81 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__isQid :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__isNePal :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
e :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
i :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
o :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
u :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
U11 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
U21 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
U22 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
isList :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
U31 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
U41 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
U42 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
isNeList :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
U51 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
U52 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
U61 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
U71 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
U72 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
isPal :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
U81 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
isQid :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
isNePal :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
hole___:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal1_0 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
gen___:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal2_0 :: Nat → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
Generator Equations:
gen___:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal2_0(0) ⇔ nil
gen___:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal2_0(+(x, 1)) ⇔ __(gen___:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal2_0(x), nil)
The following defined symbols remain to be analysed:
a__U71, a____, mark, a__U21, a__isList, a__U41, a__isNeList, a__U51
They will be analysed ascendingly in the following order:
a____ = mark
a__U21 < mark
a__isList < mark
a__U41 < mark
a__isNeList < mark
a__U51 < mark
a__U71 < mark
a__isPal < mark
a__isNePal < mark
a__U21 = a__isList
a__U21 = a__U41
a__U21 = a__isNeList
a__U21 = a__U51
a__isList = a__U41
a__isList = a__isNeList
a__isList = a__U51
a__U41 = a__isNeList
a__U41 = a__U51
a__isNeList = a__U51
a__U71 = a__isPal
a__U71 = a__isNePal
a__isPal = a__isNePal
(13) NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol a__U71.
(14) Obligation:
TRS:
Rules:
a____(__(X, Y), Z) → a____(mark(X), a____(mark(Y), mark(Z)))
a____(X, nil) → mark(X)
a____(nil, X) → mark(X)
a__U11(tt) → tt
a__U21(tt, V2) → a__U22(a__isList(V2))
a__U22(tt) → tt
a__U31(tt) → tt
a__U41(tt, V2) → a__U42(a__isNeList(V2))
a__U42(tt) → tt
a__U51(tt, V2) → a__U52(a__isList(V2))
a__U52(tt) → tt
a__U61(tt) → tt
a__U71(tt, P) → a__U72(a__isPal(P))
a__U72(tt) → tt
a__U81(tt) → tt
a__isList(V) → a__U11(a__isNeList(V))
a__isList(nil) → tt
a__isList(__(V1, V2)) → a__U21(a__isList(V1), V2)
a__isNeList(V) → a__U31(a__isQid(V))
a__isNeList(__(V1, V2)) → a__U41(a__isList(V1), V2)
a__isNeList(__(V1, V2)) → a__U51(a__isNeList(V1), V2)
a__isNePal(V) → a__U61(a__isQid(V))
a__isNePal(__(I, __(P, I))) → a__U71(a__isQid(I), P)
a__isPal(V) → a__U81(a__isNePal(V))
a__isPal(nil) → tt
a__isQid(a) → tt
a__isQid(e) → tt
a__isQid(i) → tt
a__isQid(o) → tt
a__isQid(u) → tt
mark(__(X1, X2)) → a____(mark(X1), mark(X2))
mark(U11(X)) → a__U11(mark(X))
mark(U21(X1, X2)) → a__U21(mark(X1), X2)
mark(U22(X)) → a__U22(mark(X))
mark(isList(X)) → a__isList(X)
mark(U31(X)) → a__U31(mark(X))
mark(U41(X1, X2)) → a__U41(mark(X1), X2)
mark(U42(X)) → a__U42(mark(X))
mark(isNeList(X)) → a__isNeList(X)
mark(U51(X1, X2)) → a__U51(mark(X1), X2)
mark(U52(X)) → a__U52(mark(X))
mark(U61(X)) → a__U61(mark(X))
mark(U71(X1, X2)) → a__U71(mark(X1), X2)
mark(U72(X)) → a__U72(mark(X))
mark(isPal(X)) → a__isPal(X)
mark(U81(X)) → a__U81(mark(X))
mark(isQid(X)) → a__isQid(X)
mark(isNePal(X)) → a__isNePal(X)
mark(nil) → nil
mark(tt) → tt
mark(a) → a
mark(e) → e
mark(i) → i
mark(o) → o
mark(u) → u
a____(X1, X2) → __(X1, X2)
a__U11(X) → U11(X)
a__U21(X1, X2) → U21(X1, X2)
a__U22(X) → U22(X)
a__isList(X) → isList(X)
a__U31(X) → U31(X)
a__U41(X1, X2) → U41(X1, X2)
a__U42(X) → U42(X)
a__isNeList(X) → isNeList(X)
a__U51(X1, X2) → U51(X1, X2)
a__U52(X) → U52(X)
a__U61(X) → U61(X)
a__U71(X1, X2) → U71(X1, X2)
a__U72(X) → U72(X)
a__isPal(X) → isPal(X)
a__U81(X) → U81(X)
a__isQid(X) → isQid(X)
a__isNePal(X) → isNePal(X)
Types:
a____ :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
__ :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
mark :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
nil :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__U11 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
tt :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__U21 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__U22 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__isList :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__U31 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__U41 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__U42 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__isNeList :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__U51 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__U52 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__U61 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__U71 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__U72 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__isPal :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__U81 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__isQid :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__isNePal :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
e :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
i :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
o :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
u :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
U11 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
U21 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
U22 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
isList :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
U31 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
U41 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
U42 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
isNeList :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
U51 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
U52 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
U61 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
U71 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
U72 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
isPal :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
U81 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
isQid :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
isNePal :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
hole___:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal1_0 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
gen___:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal2_0 :: Nat → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
Generator Equations:
gen___:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal2_0(0) ⇔ nil
gen___:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal2_0(+(x, 1)) ⇔ __(gen___:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal2_0(x), nil)
The following defined symbols remain to be analysed:
a__isList, a____, mark, a__U21, a__U41, a__isNeList, a__U51
They will be analysed ascendingly in the following order:
a____ = mark
a__U21 < mark
a__isList < mark
a__U41 < mark
a__isNeList < mark
a__U51 < mark
a__U21 = a__isList
a__U21 = a__U41
a__U21 = a__isNeList
a__U21 = a__U51
a__isList = a__U41
a__isList = a__isNeList
a__isList = a__U51
a__U41 = a__isNeList
a__U41 = a__U51
a__isNeList = a__U51
(15) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Proved the following rewrite lemma:
a__isList(gen___:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal2_0(n183_0)) → tt, rt ∈ Ω(1 + n1830)Induction Base:
a__isList(gen___:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal2_0(0)) →RΩ(1)
tt
Induction Step:
a__isList(gen___:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal2_0(+(n183_0, 1))) →RΩ(1)
a__U21(a__isList(gen___:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal2_0(n183_0)), nil) →IH
a__U21(tt, nil) →RΩ(1)
a__U22(a__isList(nil)) →RΩ(1)
a__U22(tt) →RΩ(1)
tt
We have rt ∈ Ω(n1) and sz ∈ O(n). Thus, we have ircR ∈ Ω(n).
(16) Complex Obligation (BEST)
(17) Obligation:
TRS:
Rules:
a____(__(X, Y), Z) → a____(mark(X), a____(mark(Y), mark(Z)))
a____(X, nil) → mark(X)
a____(nil, X) → mark(X)
a__U11(tt) → tt
a__U21(tt, V2) → a__U22(a__isList(V2))
a__U22(tt) → tt
a__U31(tt) → tt
a__U41(tt, V2) → a__U42(a__isNeList(V2))
a__U42(tt) → tt
a__U51(tt, V2) → a__U52(a__isList(V2))
a__U52(tt) → tt
a__U61(tt) → tt
a__U71(tt, P) → a__U72(a__isPal(P))
a__U72(tt) → tt
a__U81(tt) → tt
a__isList(V) → a__U11(a__isNeList(V))
a__isList(nil) → tt
a__isList(__(V1, V2)) → a__U21(a__isList(V1), V2)
a__isNeList(V) → a__U31(a__isQid(V))
a__isNeList(__(V1, V2)) → a__U41(a__isList(V1), V2)
a__isNeList(__(V1, V2)) → a__U51(a__isNeList(V1), V2)
a__isNePal(V) → a__U61(a__isQid(V))
a__isNePal(__(I, __(P, I))) → a__U71(a__isQid(I), P)
a__isPal(V) → a__U81(a__isNePal(V))
a__isPal(nil) → tt
a__isQid(a) → tt
a__isQid(e) → tt
a__isQid(i) → tt
a__isQid(o) → tt
a__isQid(u) → tt
mark(__(X1, X2)) → a____(mark(X1), mark(X2))
mark(U11(X)) → a__U11(mark(X))
mark(U21(X1, X2)) → a__U21(mark(X1), X2)
mark(U22(X)) → a__U22(mark(X))
mark(isList(X)) → a__isList(X)
mark(U31(X)) → a__U31(mark(X))
mark(U41(X1, X2)) → a__U41(mark(X1), X2)
mark(U42(X)) → a__U42(mark(X))
mark(isNeList(X)) → a__isNeList(X)
mark(U51(X1, X2)) → a__U51(mark(X1), X2)
mark(U52(X)) → a__U52(mark(X))
mark(U61(X)) → a__U61(mark(X))
mark(U71(X1, X2)) → a__U71(mark(X1), X2)
mark(U72(X)) → a__U72(mark(X))
mark(isPal(X)) → a__isPal(X)
mark(U81(X)) → a__U81(mark(X))
mark(isQid(X)) → a__isQid(X)
mark(isNePal(X)) → a__isNePal(X)
mark(nil) → nil
mark(tt) → tt
mark(a) → a
mark(e) → e
mark(i) → i
mark(o) → o
mark(u) → u
a____(X1, X2) → __(X1, X2)
a__U11(X) → U11(X)
a__U21(X1, X2) → U21(X1, X2)
a__U22(X) → U22(X)
a__isList(X) → isList(X)
a__U31(X) → U31(X)
a__U41(X1, X2) → U41(X1, X2)
a__U42(X) → U42(X)
a__isNeList(X) → isNeList(X)
a__U51(X1, X2) → U51(X1, X2)
a__U52(X) → U52(X)
a__U61(X) → U61(X)
a__U71(X1, X2) → U71(X1, X2)
a__U72(X) → U72(X)
a__isPal(X) → isPal(X)
a__U81(X) → U81(X)
a__isQid(X) → isQid(X)
a__isNePal(X) → isNePal(X)
Types:
a____ :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
__ :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
mark :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
nil :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__U11 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
tt :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__U21 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__U22 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__isList :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__U31 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__U41 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__U42 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__isNeList :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__U51 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__U52 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__U61 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__U71 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__U72 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__isPal :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__U81 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__isQid :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__isNePal :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
e :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
i :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
o :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
u :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
U11 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
U21 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
U22 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
isList :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
U31 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
U41 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
U42 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
isNeList :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
U51 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
U52 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
U61 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
U71 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
U72 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
isPal :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
U81 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
isQid :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
isNePal :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
hole___:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal1_0 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
gen___:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal2_0 :: Nat → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
Lemmas:
a__isList(gen___:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal2_0(n183_0)) → tt, rt ∈ Ω(1 + n1830)
Generator Equations:
gen___:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal2_0(0) ⇔ nil
gen___:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal2_0(+(x, 1)) ⇔ __(gen___:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal2_0(x), nil)
The following defined symbols remain to be analysed:
a__isNeList, a____, mark, a__U21, a__U41, a__U51
They will be analysed ascendingly in the following order:
a____ = mark
a__U21 < mark
a__isList < mark
a__U41 < mark
a__isNeList < mark
a__U51 < mark
a__U21 = a__isList
a__U21 = a__U41
a__U21 = a__isNeList
a__U21 = a__U51
a__isList = a__U41
a__isList = a__isNeList
a__isList = a__U51
a__U41 = a__isNeList
a__U41 = a__U51
a__isNeList = a__U51
(18) NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol a__isNeList.
(19) Obligation:
TRS:
Rules:
a____(__(X, Y), Z) → a____(mark(X), a____(mark(Y), mark(Z)))
a____(X, nil) → mark(X)
a____(nil, X) → mark(X)
a__U11(tt) → tt
a__U21(tt, V2) → a__U22(a__isList(V2))
a__U22(tt) → tt
a__U31(tt) → tt
a__U41(tt, V2) → a__U42(a__isNeList(V2))
a__U42(tt) → tt
a__U51(tt, V2) → a__U52(a__isList(V2))
a__U52(tt) → tt
a__U61(tt) → tt
a__U71(tt, P) → a__U72(a__isPal(P))
a__U72(tt) → tt
a__U81(tt) → tt
a__isList(V) → a__U11(a__isNeList(V))
a__isList(nil) → tt
a__isList(__(V1, V2)) → a__U21(a__isList(V1), V2)
a__isNeList(V) → a__U31(a__isQid(V))
a__isNeList(__(V1, V2)) → a__U41(a__isList(V1), V2)
a__isNeList(__(V1, V2)) → a__U51(a__isNeList(V1), V2)
a__isNePal(V) → a__U61(a__isQid(V))
a__isNePal(__(I, __(P, I))) → a__U71(a__isQid(I), P)
a__isPal(V) → a__U81(a__isNePal(V))
a__isPal(nil) → tt
a__isQid(a) → tt
a__isQid(e) → tt
a__isQid(i) → tt
a__isQid(o) → tt
a__isQid(u) → tt
mark(__(X1, X2)) → a____(mark(X1), mark(X2))
mark(U11(X)) → a__U11(mark(X))
mark(U21(X1, X2)) → a__U21(mark(X1), X2)
mark(U22(X)) → a__U22(mark(X))
mark(isList(X)) → a__isList(X)
mark(U31(X)) → a__U31(mark(X))
mark(U41(X1, X2)) → a__U41(mark(X1), X2)
mark(U42(X)) → a__U42(mark(X))
mark(isNeList(X)) → a__isNeList(X)
mark(U51(X1, X2)) → a__U51(mark(X1), X2)
mark(U52(X)) → a__U52(mark(X))
mark(U61(X)) → a__U61(mark(X))
mark(U71(X1, X2)) → a__U71(mark(X1), X2)
mark(U72(X)) → a__U72(mark(X))
mark(isPal(X)) → a__isPal(X)
mark(U81(X)) → a__U81(mark(X))
mark(isQid(X)) → a__isQid(X)
mark(isNePal(X)) → a__isNePal(X)
mark(nil) → nil
mark(tt) → tt
mark(a) → a
mark(e) → e
mark(i) → i
mark(o) → o
mark(u) → u
a____(X1, X2) → __(X1, X2)
a__U11(X) → U11(X)
a__U21(X1, X2) → U21(X1, X2)
a__U22(X) → U22(X)
a__isList(X) → isList(X)
a__U31(X) → U31(X)
a__U41(X1, X2) → U41(X1, X2)
a__U42(X) → U42(X)
a__isNeList(X) → isNeList(X)
a__U51(X1, X2) → U51(X1, X2)
a__U52(X) → U52(X)
a__U61(X) → U61(X)
a__U71(X1, X2) → U71(X1, X2)
a__U72(X) → U72(X)
a__isPal(X) → isPal(X)
a__U81(X) → U81(X)
a__isQid(X) → isQid(X)
a__isNePal(X) → isNePal(X)
Types:
a____ :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
__ :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
mark :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
nil :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__U11 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
tt :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__U21 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__U22 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__isList :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__U31 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__U41 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__U42 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__isNeList :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__U51 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__U52 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__U61 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__U71 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__U72 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__isPal :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__U81 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__isQid :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__isNePal :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
e :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
i :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
o :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
u :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
U11 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
U21 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
U22 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
isList :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
U31 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
U41 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
U42 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
isNeList :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
U51 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
U52 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
U61 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
U71 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
U72 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
isPal :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
U81 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
isQid :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
isNePal :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
hole___:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal1_0 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
gen___:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal2_0 :: Nat → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
Lemmas:
a__isList(gen___:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal2_0(n183_0)) → tt, rt ∈ Ω(1 + n1830)
Generator Equations:
gen___:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal2_0(0) ⇔ nil
gen___:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal2_0(+(x, 1)) ⇔ __(gen___:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal2_0(x), nil)
The following defined symbols remain to be analysed:
a__U41, a____, mark, a__U21, a__U51
They will be analysed ascendingly in the following order:
a____ = mark
a__U21 < mark
a__isList < mark
a__U41 < mark
a__isNeList < mark
a__U51 < mark
a__U21 = a__isList
a__U21 = a__U41
a__U21 = a__isNeList
a__U21 = a__U51
a__isList = a__U41
a__isList = a__isNeList
a__isList = a__U51
a__U41 = a__isNeList
a__U41 = a__U51
a__isNeList = a__U51
(20) NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol a__U41.
(21) Obligation:
TRS:
Rules:
a____(__(X, Y), Z) → a____(mark(X), a____(mark(Y), mark(Z)))
a____(X, nil) → mark(X)
a____(nil, X) → mark(X)
a__U11(tt) → tt
a__U21(tt, V2) → a__U22(a__isList(V2))
a__U22(tt) → tt
a__U31(tt) → tt
a__U41(tt, V2) → a__U42(a__isNeList(V2))
a__U42(tt) → tt
a__U51(tt, V2) → a__U52(a__isList(V2))
a__U52(tt) → tt
a__U61(tt) → tt
a__U71(tt, P) → a__U72(a__isPal(P))
a__U72(tt) → tt
a__U81(tt) → tt
a__isList(V) → a__U11(a__isNeList(V))
a__isList(nil) → tt
a__isList(__(V1, V2)) → a__U21(a__isList(V1), V2)
a__isNeList(V) → a__U31(a__isQid(V))
a__isNeList(__(V1, V2)) → a__U41(a__isList(V1), V2)
a__isNeList(__(V1, V2)) → a__U51(a__isNeList(V1), V2)
a__isNePal(V) → a__U61(a__isQid(V))
a__isNePal(__(I, __(P, I))) → a__U71(a__isQid(I), P)
a__isPal(V) → a__U81(a__isNePal(V))
a__isPal(nil) → tt
a__isQid(a) → tt
a__isQid(e) → tt
a__isQid(i) → tt
a__isQid(o) → tt
a__isQid(u) → tt
mark(__(X1, X2)) → a____(mark(X1), mark(X2))
mark(U11(X)) → a__U11(mark(X))
mark(U21(X1, X2)) → a__U21(mark(X1), X2)
mark(U22(X)) → a__U22(mark(X))
mark(isList(X)) → a__isList(X)
mark(U31(X)) → a__U31(mark(X))
mark(U41(X1, X2)) → a__U41(mark(X1), X2)
mark(U42(X)) → a__U42(mark(X))
mark(isNeList(X)) → a__isNeList(X)
mark(U51(X1, X2)) → a__U51(mark(X1), X2)
mark(U52(X)) → a__U52(mark(X))
mark(U61(X)) → a__U61(mark(X))
mark(U71(X1, X2)) → a__U71(mark(X1), X2)
mark(U72(X)) → a__U72(mark(X))
mark(isPal(X)) → a__isPal(X)
mark(U81(X)) → a__U81(mark(X))
mark(isQid(X)) → a__isQid(X)
mark(isNePal(X)) → a__isNePal(X)
mark(nil) → nil
mark(tt) → tt
mark(a) → a
mark(e) → e
mark(i) → i
mark(o) → o
mark(u) → u
a____(X1, X2) → __(X1, X2)
a__U11(X) → U11(X)
a__U21(X1, X2) → U21(X1, X2)
a__U22(X) → U22(X)
a__isList(X) → isList(X)
a__U31(X) → U31(X)
a__U41(X1, X2) → U41(X1, X2)
a__U42(X) → U42(X)
a__isNeList(X) → isNeList(X)
a__U51(X1, X2) → U51(X1, X2)
a__U52(X) → U52(X)
a__U61(X) → U61(X)
a__U71(X1, X2) → U71(X1, X2)
a__U72(X) → U72(X)
a__isPal(X) → isPal(X)
a__U81(X) → U81(X)
a__isQid(X) → isQid(X)
a__isNePal(X) → isNePal(X)
Types:
a____ :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
__ :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
mark :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
nil :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__U11 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
tt :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__U21 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__U22 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__isList :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__U31 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__U41 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__U42 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__isNeList :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__U51 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__U52 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__U61 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__U71 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__U72 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__isPal :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__U81 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__isQid :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__isNePal :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
e :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
i :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
o :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
u :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
U11 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
U21 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
U22 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
isList :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
U31 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
U41 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
U42 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
isNeList :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
U51 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
U52 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
U61 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
U71 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
U72 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
isPal :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
U81 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
isQid :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
isNePal :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
hole___:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal1_0 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
gen___:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal2_0 :: Nat → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
Lemmas:
a__isList(gen___:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal2_0(n183_0)) → tt, rt ∈ Ω(1 + n1830)
Generator Equations:
gen___:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal2_0(0) ⇔ nil
gen___:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal2_0(+(x, 1)) ⇔ __(gen___:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal2_0(x), nil)
The following defined symbols remain to be analysed:
a__U51, a____, mark, a__U21
They will be analysed ascendingly in the following order:
a____ = mark
a__U21 < mark
a__isList < mark
a__U41 < mark
a__isNeList < mark
a__U51 < mark
a__U21 = a__isList
a__U21 = a__U41
a__U21 = a__isNeList
a__U21 = a__U51
a__isList = a__U41
a__isList = a__isNeList
a__isList = a__U51
a__U41 = a__isNeList
a__U41 = a__U51
a__isNeList = a__U51
(22) NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol a__U51.
(23) Obligation:
TRS:
Rules:
a____(__(X, Y), Z) → a____(mark(X), a____(mark(Y), mark(Z)))
a____(X, nil) → mark(X)
a____(nil, X) → mark(X)
a__U11(tt) → tt
a__U21(tt, V2) → a__U22(a__isList(V2))
a__U22(tt) → tt
a__U31(tt) → tt
a__U41(tt, V2) → a__U42(a__isNeList(V2))
a__U42(tt) → tt
a__U51(tt, V2) → a__U52(a__isList(V2))
a__U52(tt) → tt
a__U61(tt) → tt
a__U71(tt, P) → a__U72(a__isPal(P))
a__U72(tt) → tt
a__U81(tt) → tt
a__isList(V) → a__U11(a__isNeList(V))
a__isList(nil) → tt
a__isList(__(V1, V2)) → a__U21(a__isList(V1), V2)
a__isNeList(V) → a__U31(a__isQid(V))
a__isNeList(__(V1, V2)) → a__U41(a__isList(V1), V2)
a__isNeList(__(V1, V2)) → a__U51(a__isNeList(V1), V2)
a__isNePal(V) → a__U61(a__isQid(V))
a__isNePal(__(I, __(P, I))) → a__U71(a__isQid(I), P)
a__isPal(V) → a__U81(a__isNePal(V))
a__isPal(nil) → tt
a__isQid(a) → tt
a__isQid(e) → tt
a__isQid(i) → tt
a__isQid(o) → tt
a__isQid(u) → tt
mark(__(X1, X2)) → a____(mark(X1), mark(X2))
mark(U11(X)) → a__U11(mark(X))
mark(U21(X1, X2)) → a__U21(mark(X1), X2)
mark(U22(X)) → a__U22(mark(X))
mark(isList(X)) → a__isList(X)
mark(U31(X)) → a__U31(mark(X))
mark(U41(X1, X2)) → a__U41(mark(X1), X2)
mark(U42(X)) → a__U42(mark(X))
mark(isNeList(X)) → a__isNeList(X)
mark(U51(X1, X2)) → a__U51(mark(X1), X2)
mark(U52(X)) → a__U52(mark(X))
mark(U61(X)) → a__U61(mark(X))
mark(U71(X1, X2)) → a__U71(mark(X1), X2)
mark(U72(X)) → a__U72(mark(X))
mark(isPal(X)) → a__isPal(X)
mark(U81(X)) → a__U81(mark(X))
mark(isQid(X)) → a__isQid(X)
mark(isNePal(X)) → a__isNePal(X)
mark(nil) → nil
mark(tt) → tt
mark(a) → a
mark(e) → e
mark(i) → i
mark(o) → o
mark(u) → u
a____(X1, X2) → __(X1, X2)
a__U11(X) → U11(X)
a__U21(X1, X2) → U21(X1, X2)
a__U22(X) → U22(X)
a__isList(X) → isList(X)
a__U31(X) → U31(X)
a__U41(X1, X2) → U41(X1, X2)
a__U42(X) → U42(X)
a__isNeList(X) → isNeList(X)
a__U51(X1, X2) → U51(X1, X2)
a__U52(X) → U52(X)
a__U61(X) → U61(X)
a__U71(X1, X2) → U71(X1, X2)
a__U72(X) → U72(X)
a__isPal(X) → isPal(X)
a__U81(X) → U81(X)
a__isQid(X) → isQid(X)
a__isNePal(X) → isNePal(X)
Types:
a____ :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
__ :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
mark :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
nil :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__U11 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
tt :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__U21 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__U22 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__isList :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__U31 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__U41 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__U42 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__isNeList :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__U51 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__U52 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__U61 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__U71 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__U72 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__isPal :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__U81 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__isQid :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__isNePal :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
e :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
i :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
o :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
u :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
U11 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
U21 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
U22 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
isList :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
U31 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
U41 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
U42 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
isNeList :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
U51 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
U52 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
U61 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
U71 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
U72 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
isPal :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
U81 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
isQid :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
isNePal :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
hole___:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal1_0 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
gen___:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal2_0 :: Nat → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
Lemmas:
a__isList(gen___:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal2_0(n183_0)) → tt, rt ∈ Ω(1 + n1830)
Generator Equations:
gen___:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal2_0(0) ⇔ nil
gen___:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal2_0(+(x, 1)) ⇔ __(gen___:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal2_0(x), nil)
The following defined symbols remain to be analysed:
a__U21, a____, mark
They will be analysed ascendingly in the following order:
a____ = mark
a__U21 < mark
a__isList < mark
a__U41 < mark
a__isNeList < mark
a__U51 < mark
a__U21 = a__isList
a__U21 = a__U41
a__U21 = a__isNeList
a__U21 = a__U51
a__isList = a__U41
a__isList = a__isNeList
a__isList = a__U51
a__U41 = a__isNeList
a__U41 = a__U51
a__isNeList = a__U51
(24) NoRewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID) transformation)
Could not prove a rewrite lemma for the defined symbol a__U21.
(25) Obligation:
TRS:
Rules:
a____(__(X, Y), Z) → a____(mark(X), a____(mark(Y), mark(Z)))
a____(X, nil) → mark(X)
a____(nil, X) → mark(X)
a__U11(tt) → tt
a__U21(tt, V2) → a__U22(a__isList(V2))
a__U22(tt) → tt
a__U31(tt) → tt
a__U41(tt, V2) → a__U42(a__isNeList(V2))
a__U42(tt) → tt
a__U51(tt, V2) → a__U52(a__isList(V2))
a__U52(tt) → tt
a__U61(tt) → tt
a__U71(tt, P) → a__U72(a__isPal(P))
a__U72(tt) → tt
a__U81(tt) → tt
a__isList(V) → a__U11(a__isNeList(V))
a__isList(nil) → tt
a__isList(__(V1, V2)) → a__U21(a__isList(V1), V2)
a__isNeList(V) → a__U31(a__isQid(V))
a__isNeList(__(V1, V2)) → a__U41(a__isList(V1), V2)
a__isNeList(__(V1, V2)) → a__U51(a__isNeList(V1), V2)
a__isNePal(V) → a__U61(a__isQid(V))
a__isNePal(__(I, __(P, I))) → a__U71(a__isQid(I), P)
a__isPal(V) → a__U81(a__isNePal(V))
a__isPal(nil) → tt
a__isQid(a) → tt
a__isQid(e) → tt
a__isQid(i) → tt
a__isQid(o) → tt
a__isQid(u) → tt
mark(__(X1, X2)) → a____(mark(X1), mark(X2))
mark(U11(X)) → a__U11(mark(X))
mark(U21(X1, X2)) → a__U21(mark(X1), X2)
mark(U22(X)) → a__U22(mark(X))
mark(isList(X)) → a__isList(X)
mark(U31(X)) → a__U31(mark(X))
mark(U41(X1, X2)) → a__U41(mark(X1), X2)
mark(U42(X)) → a__U42(mark(X))
mark(isNeList(X)) → a__isNeList(X)
mark(U51(X1, X2)) → a__U51(mark(X1), X2)
mark(U52(X)) → a__U52(mark(X))
mark(U61(X)) → a__U61(mark(X))
mark(U71(X1, X2)) → a__U71(mark(X1), X2)
mark(U72(X)) → a__U72(mark(X))
mark(isPal(X)) → a__isPal(X)
mark(U81(X)) → a__U81(mark(X))
mark(isQid(X)) → a__isQid(X)
mark(isNePal(X)) → a__isNePal(X)
mark(nil) → nil
mark(tt) → tt
mark(a) → a
mark(e) → e
mark(i) → i
mark(o) → o
mark(u) → u
a____(X1, X2) → __(X1, X2)
a__U11(X) → U11(X)
a__U21(X1, X2) → U21(X1, X2)
a__U22(X) → U22(X)
a__isList(X) → isList(X)
a__U31(X) → U31(X)
a__U41(X1, X2) → U41(X1, X2)
a__U42(X) → U42(X)
a__isNeList(X) → isNeList(X)
a__U51(X1, X2) → U51(X1, X2)
a__U52(X) → U52(X)
a__U61(X) → U61(X)
a__U71(X1, X2) → U71(X1, X2)
a__U72(X) → U72(X)
a__isPal(X) → isPal(X)
a__U81(X) → U81(X)
a__isQid(X) → isQid(X)
a__isNePal(X) → isNePal(X)
Types:
a____ :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
__ :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
mark :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
nil :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__U11 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
tt :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__U21 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__U22 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__isList :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__U31 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__U41 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__U42 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__isNeList :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__U51 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__U52 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__U61 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__U71 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__U72 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__isPal :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__U81 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__isQid :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__isNePal :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
e :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
i :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
o :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
u :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
U11 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
U21 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
U22 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
isList :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
U31 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
U41 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
U42 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
isNeList :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
U51 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
U52 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
U61 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
U71 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
U72 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
isPal :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
U81 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
isQid :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
isNePal :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
hole___:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal1_0 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
gen___:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal2_0 :: Nat → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
Lemmas:
a__isList(gen___:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal2_0(n183_0)) → tt, rt ∈ Ω(1 + n1830)
Generator Equations:
gen___:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal2_0(0) ⇔ nil
gen___:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal2_0(+(x, 1)) ⇔ __(gen___:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal2_0(x), nil)
The following defined symbols remain to be analysed:
mark, a____
They will be analysed ascendingly in the following order:
a____ = mark
(26) Obligation:
TRS:
Rules:
a____(__(X, Y), Z) → a____(mark(X), a____(mark(Y), mark(Z)))
a____(X, nil) → mark(X)
a____(nil, X) → mark(X)
a__U11(tt) → tt
a__U21(tt, V2) → a__U22(a__isList(V2))
a__U22(tt) → tt
a__U31(tt) → tt
a__U41(tt, V2) → a__U42(a__isNeList(V2))
a__U42(tt) → tt
a__U51(tt, V2) → a__U52(a__isList(V2))
a__U52(tt) → tt
a__U61(tt) → tt
a__U71(tt, P) → a__U72(a__isPal(P))
a__U72(tt) → tt
a__U81(tt) → tt
a__isList(V) → a__U11(a__isNeList(V))
a__isList(nil) → tt
a__isList(__(V1, V2)) → a__U21(a__isList(V1), V2)
a__isNeList(V) → a__U31(a__isQid(V))
a__isNeList(__(V1, V2)) → a__U41(a__isList(V1), V2)
a__isNeList(__(V1, V2)) → a__U51(a__isNeList(V1), V2)
a__isNePal(V) → a__U61(a__isQid(V))
a__isNePal(__(I, __(P, I))) → a__U71(a__isQid(I), P)
a__isPal(V) → a__U81(a__isNePal(V))
a__isPal(nil) → tt
a__isQid(a) → tt
a__isQid(e) → tt
a__isQid(i) → tt
a__isQid(o) → tt
a__isQid(u) → tt
mark(__(X1, X2)) → a____(mark(X1), mark(X2))
mark(U11(X)) → a__U11(mark(X))
mark(U21(X1, X2)) → a__U21(mark(X1), X2)
mark(U22(X)) → a__U22(mark(X))
mark(isList(X)) → a__isList(X)
mark(U31(X)) → a__U31(mark(X))
mark(U41(X1, X2)) → a__U41(mark(X1), X2)
mark(U42(X)) → a__U42(mark(X))
mark(isNeList(X)) → a__isNeList(X)
mark(U51(X1, X2)) → a__U51(mark(X1), X2)
mark(U52(X)) → a__U52(mark(X))
mark(U61(X)) → a__U61(mark(X))
mark(U71(X1, X2)) → a__U71(mark(X1), X2)
mark(U72(X)) → a__U72(mark(X))
mark(isPal(X)) → a__isPal(X)
mark(U81(X)) → a__U81(mark(X))
mark(isQid(X)) → a__isQid(X)
mark(isNePal(X)) → a__isNePal(X)
mark(nil) → nil
mark(tt) → tt
mark(a) → a
mark(e) → e
mark(i) → i
mark(o) → o
mark(u) → u
a____(X1, X2) → __(X1, X2)
a__U11(X) → U11(X)
a__U21(X1, X2) → U21(X1, X2)
a__U22(X) → U22(X)
a__isList(X) → isList(X)
a__U31(X) → U31(X)
a__U41(X1, X2) → U41(X1, X2)
a__U42(X) → U42(X)
a__isNeList(X) → isNeList(X)
a__U51(X1, X2) → U51(X1, X2)
a__U52(X) → U52(X)
a__U61(X) → U61(X)
a__U71(X1, X2) → U71(X1, X2)
a__U72(X) → U72(X)
a__isPal(X) → isPal(X)
a__U81(X) → U81(X)
a__isQid(X) → isQid(X)
a__isNePal(X) → isNePal(X)
Types:
a____ :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
__ :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
mark :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
nil :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__U11 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
tt :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__U21 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__U22 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__isList :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__U31 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__U41 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__U42 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__isNeList :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__U51 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__U52 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__U61 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__U71 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__U72 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__isPal :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__U81 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__isQid :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a__isNePal :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
a :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
e :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
i :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
o :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
u :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
U11 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
U21 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
U22 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
isList :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
U31 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
U41 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
U42 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
isNeList :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
U51 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
U52 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
U61 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
U71 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
U72 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
isPal :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
U81 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
isQid :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
isNePal :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
hole___:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal1_0 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
gen___:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal2_0 :: Nat → __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal
Lemmas:
a__isList(gen___:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal2_0(n183_0)) → tt, rt ∈ Ω(1 + n1830)
Generator Equations:
gen___:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal2_0(0) ⇔ nil
gen___:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal2_0(+(x, 1)) ⇔ __(gen___:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal2_0(x), nil)
No more defined symbols left to analyse.